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摘 要：利用离散元方法对胶凝堆石料力学特性进行了数值模拟研究。针对胶凝堆石料的属性，对黏结模型进行了特殊赋值，得到了与室内试验一致的数值模拟结果，分析胶凝强度对该材料偏应力峰值、内摩擦角的影响，进一步通过胶凝堆石料和无黏结材料的对比，研究了偏应力、体应变的变化规律。结果表明：采用离散元方法从细观尺度对颗粒胶凝材料的研究可以作为大三轴室内试验的补充，适用于胶凝材料的机理研究、分析宏一细观参数等因素的影响；模拟过程和结果与试验结果一致；细观接触黏结强度对宏观内摩擦角和黏聚力均有影响，与偏应力峰值强度成指数函数关系。
关键词：离散元：胶凝堆石料：数值模拟：力学特性：抗剪强度
中图分类号：TV41
文献标志码：A
doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.026
胶凝堆石料（Cemented Sand and Gravel，简称CSG）是由天然级配砂石料或爆破堆石料掺人少量水泥或其他胶凝材料构成，经过碾压以后形成的胶结体。1970年，Raphael J M[1l]首次提出采用CSG筑坝以来，引起了国内外学者对其性能的广泛关注。Londe P[2]发现胶凝堆石料在满足强度变形要求的情况下，不仅可以大幅度节约工程投资，而且具备很高的安全度。Hirose 工等[3]分析了CSG材料的单轴受压特征，指出了胶凝料含量、用水量以及骨料级配对材料抗压强度和弹性模量的影响，发现该材料最大抗压强度存在“最优用水量”现象等。Kim Y等[4-5]通过大三轴试验研究了CSG材料的强度特征、弹性模量和应力应变曲线的规律，并讨论了不同材料和尺寸的影响。我国对CSG材料的研究稍晚，1998年陸述远等[6]首次对CSG材料的研究和应用进行了总结，虽然当时国内已经有部分学者进行研究，但是工程应用方面还是一片空白。蔡新等[7-9]在大三轴试验基础上，结合初始切线弹性模量的表达式，推导出了该材料在压缩状态和拉伸状态下的本构关系模型。明宇等[1O]借助有限元软件的二次开发平台和优化设计模块，对胶凝堆石坝进行了结构分析，并对坝型断面进行了优化设计。刘汉龙等[11]分析了两类胶凝材料（水泥和高聚物）对堆石材料力学性能的影响。刘平等[2]分析了掺加高聚物对筑坝材料力学性能的影响，并通过有限元方法对堆石坝变形和稳定性进行分析。孙明权等[13]结合试验讨论了CSG材料本构模型的适应性，对邓肯一张模型不能准确描述体变特性与泊松比参数问题提出了改进模型。柴启辉等[14]通过试验方法研究了水胶比、砂率、骨料级配等因素对CSG材料立方体标准试件抗压强度的影响。
研究发现：CSG材料力学性能介于堆石料（包括砂砾料）和混凝土之间；具有较强的抗剪、抗压强度和抗冲击能力，变形模量是碾压堆石的1O～ 100倍：该材料在施T过程中允许过水，可以抵抗渗流冲蚀和洪水漫顶，提高了T程的安全度、耐久性[6]。目前，CSG材料在水利、土木、交通等工程领域的防渗加固和地基处理中得到了越来越多的应用[15-16]。在国外CSG坝已建成10余座，如最早建成的美国俄勒冈州WillowCreek坝（1982年），已建最高的CSG坝是土耳其Cin-dere坝（坝高为107 m）：在国内主要有福建街面水电站下游围堰（2004年）、山西守口堡CSG坝（施工中）。
综上所述，胶凝堆石料的研究和应用已经取得了很多成果，但是仍然有许多问题需要探索和完善。CSG材料是一种复杂的非连续、非均质和非线性介质材料，由一定尺寸且强度较高的岩块和强度相对较低的胶凝添加剂以及孔隙等组成的多相体，力学特性受胶凝含量、骨料级配、含砂率等诸多因素影响，非常复杂。而目前对于该材料的数值模拟研究方法主要是基于连续介质假定的有限元方法，而采用离散元方法的研究较少，CSG材料属于颗粒材料组成的胶凝体，从颗粒尺度对CSG材料进行研究对于完善该材料力学性能分析具有重要的意义。另外，CSG材料目前主要应用于水利T程防水防渗、抗震等，其在大量碎石基础、高速公路路基等工程中具有广阔的应用空间，因此有必要不断拓展CSG材料的应用领域。
笔者基于离散元方法讨论CSG材料力学特性、模型的建立和计算。
1 离散元模拟胶凝堆石料的基本原理
为了提高计算效率，三维颗粒流（ PFC3D）17将每个颗粒简化为一个网形球颗粒，用细观摩擦系数表征颗粒粗糙程度和颗粒形状的综合影响。可用球形颗粒代替CSG材料的粗细骨料，选择合理接触模型等效胶凝材料，在数值计算过程中需要特殊处理，通过调用While_stepping命令对每个循环步的所有接触单元进行赋值，使颗粒材料保持黏结，来实现对CSG材料的数值模拟研究。
PFC3D中有线性接触和非线性Hertz - Mindlin接触两种接触刚度模型，同时提供了刚度本构模型编译接口，可以根据需要编译新的本构关系。PFC3D中有接触黏结和平行黏结两种黏结模型，这两种黏结模型都可认为颗粒在接触处被胶结在一起。接触黏结发生在接触点上很小的区域内，而平行黏结则发生在一定尺寸区域的接触面上。接触黏结可看作点接触，只能传递力：平行黏结具有一定的接触面积，力和力矩都可以同时传递。一旦黏结在接触的颗粒之间形成，除非黏结破坏，否则接触会一直存在。结合CSG材料的特点，选用点接触的接触黏结模型更为合理，由于非线性Hertz-Mindlin接触不能和接触黏结模型同时存在，因此颗粒间刚度模型选取线性接触。
线性接触模型，通过串联的方式定义两个相互接触球形颗粒.接触法向刚度Kn由下式计算：
接触黏结模型在黏结处可以认为有一对法向和切向刚度恒定的弹簧，具有一定的抗拉和抗剪强度。只要接触黏结不破坏，颗粒之间就不会发生相对滑动。当法向重叠量Un<0时，接触黏结承受拉力，只要作用力在接触黏结强度范围内，接触就一直存在。接触黏结用法向接触黏结强度bn和切向接触黏结强度bs定义。
如果法向拉力大于法向黏结强度，则黏结发生破坏，法向和切向接触力都为零。当切向作用力大于切向黏结强度时，黏结也会发生破坏，但接触力不会发生改变。如果切向作用力没超过最大摩擦力，则法向力为压力。颗粒接触点相对位移和法向、切向接触力分量之间的关系如图1所示。
在任何情况下，接触黏结模型和滑动模型只能有一个处于激活状态，在图1中，当法向接触力Fn >0时表明两颗粒单元处于拉力状态，当法向相对位移Un >0时表明两颗粒单元有重叠，Fn为总切向接触力，Us为总切向位移。
2 离散元模拟的基本过程
2.1 细观参数的标定
对于离散单元法，其細观参数的标定是复杂和繁琐的过程。主要原因在于细观参数的定义和尺度与宏观参数存在很大的差异，对于大部分离散材料，很难用明确的数学关系式表达宏一细观参数之间的关系。如单元的法向刚度kn、一切向刚度ks、接触黏结强度b、细观摩擦系数μ等，影响材料属性的参数非常多，因此需要合理选择标定方法。
确定模型细观物理参数值的方法主要有理论公式法和宏观参数反演法。理论公式法的参数标定主要适应于规则的连续介质材料[18]，如钢板桩。对于大部分材料，尤其离散颗粒材料，需要采用反演法完成细观参数的标定。颗粒流方法通过组成颗粒的细观作用来反映其宏观力学行为，由于细观力学参数难以与相关材料的宏观力学参数直接建立关系，因此应先确定模拟材料的宏观力学行为，然后与现场试验结果进行对比，通过对参数反复进行校核（如图2所示）达到与真实材料力学效应逼近的效果，确定合理的细观参数值[19]。
2.2 数值模拟过程
为了验证离散元方法研究胶凝堆石料的可行性，采用大三轴剪切试验进行对比分析。数值模型选用文献[7]中的相关数据：大三轴试件的尺寸为30 cm（直径）×60 cm（高），胶凝含量为60 kg/m3，围压分别为300、500、800 kPa。按照上节参数标定流程，具体标定步骤如下。
（1）根据试验尺寸要求生成边界。边界要适当大于试件直径和高，目的是防止加载过程中边界出现缝隙使颗粒溢出，如图3（a）所示。
（2）在区域内生成颗粒。根据试验数据确定颗粒的粒径、孔隙率、密度等。利用粒径膨胀法在边界内生成一定数目的颗粒。如图3（b）所示，为了使颗粒在区域内有效生成，缩小初始粒径，将试样平均分成10层同时生成，初始最小粒径Rl0为12 mrn，最大粒径Rhi，为40 mm，初始孔隙率P为0.4，颗粒生成总数目Ⅳ为2 769个。
（3）生成预定试样。放大粒径尺寸，根据不平衡力循环计算，生成初始试样模型，如图3（c）所示，并对材料属性赋值。
（4）设置初始条件。初步对材料细观参数进行赋值，设置初始围压，循环计算完成预压模型，如图3（d）所示，设置围压为300 kPa。
（5）施加边界条件。通过伺服机制控制围压大小，避免加载速度变化过大而影响加载效果，逐级增大加载速度。模拟加载完成示意如图3（e）所示。
（6）对比数值模拟结果和试验结果。对比应力应变数值模拟结果与试验结果是否一致，如果一致则满足细观参数标定要求，如果不一致则重复第（4）到第（6）步，直至两种结果相吻合，完成标定。由于细观参数较多，因此每次可以改变一种参数进行设置，总结规律，提高参数标定效率。
在细观参数标定过程中，首先以无黏结颗粒进行反演分析，依次改变颗粒的刚度、摩擦系数、孔隙率等，颗粒单元的密度Den保持不变，分析偏应力、体应变的变化规律。然后通过While_stepping命令使材料保持胶凝属性，改变黏结强度，归纳规律。最后选择一组与室内试验结果一致的细观参数，以标定后的参数为基础，通过改变某一细观参数，研究其力学性能的变化规律。
2.3 结果对比
根据上述细观参数标定，得到CSG材料的细观参数（见表1），对应宏观参数见表2。数值模拟结果与室内试验结果对比见图4。由图4可见，当围压为300kPa时，数值模拟得到的偏应力应变曲线和室内试验的较为吻合：当细观参数保持不变，围压分别设置为500 kPa和800 kPa时，结果同样一致性较好，三个围压对应的偏应力应变曲线均出现峰值，然后软化：数值模拟和室内试验得到的偏应力峰值相一致，误差在5%以内（见表3）。
3 胶凝堆石料力学特性分析
CSG材料是一种非常复杂的复合材料，力学特性受胶凝含量、骨料级配、含砂率等诸多因素影响。其中CSG材料中添加胶凝料，使材料力学性能发生改变，离散元方法可以通过改变黏结强度的大小，分析胶凝料对CSG材料力学性能的影响。
3.1 胶凝强度的影响
为了便于分析胶凝料对CSG材料力学性能的影响，首先与无黏结颗粒材料进行对比，无黏结颗粒细观摩擦系数μ取1.0，CSG材料细观黏结强度取2 000 N，其他细观参数见表1，在围压依次为300、500、800 kPa时进行大三轴剪切试验，试验结果见图5。可见，胶凝料能较大幅度提高CSG材料抗剪强度。无黏性材料偏应力峰值随着围压的增大而增大，偏应力缓慢达到峰值，且与围压值相差不大：CSG材料偏应力峰值远远大于围压，并迅速达到偏应力峰值，偏应力应变达到峰值后开始软化。两种材料的体应变一轴向应变曲线总体趋势相似，均是先发生体缩，达到一定值后开始体涨。无黏性材料体缩量小，体涨缓慢渐趋于稳定；CSG材料体缩明显，围压越大体缩量越大，达到一定值后开始体涨，围压越小体涨量越大且增长明显。
为了进一步研究黏结强度的影响，分别取细观黏结强度为100、200、300、1 000、2 000、3 000 N的CSG材料进行数值模拟分析，数值模拟结果如图6所示，CSG材料偏应力峰值随黏结强度的增大逐渐增大，随着围压的增大逐渐增大（见图6（a）、（c）、（e》；当黏结强度较低时，其偏应力曲线与无黏结材料走势相似，但CSG材料偏应力峰值较大。体应变曲线如图6（b）、（d）、（f）所示，均分为体缩和体涨两个阶段，体缩阶段黏结强度越大体缩量越大：体涨阶段黏结强度越大体涨量增大越明显。
3.2 宏一细观力学响应
由摩尔库仑定律可知，对于颗粒材料其抗剪强度的两个重要影响指标为内摩擦角ψ、黏聚力c。为了分析胶凝料对CSG材料宏观性能的影响，本节通过与无黏结材料对比，归纳细观黏结强度对材料抗剪强度的影响。应用邹宗兴等[20]编写的Matlab程序，求解材料的内摩擦角和黏聚力。
为分析随着细观摩擦系数μ的变化，无黏结材料偏应力峰值和内摩擦角的变化规律，令细观接触黏结强度为0，改变细观摩擦系数μ，依次在3种围压下进行数值模拟计算。对于无黏性材料，强度包络线经过坐标轴原点，分别绘制3种围压下的强度包络线，得到切线角度（内摩擦角）并求其平均值，结果如图7所示。偏应力峰值随细观摩擦系数的增大而增大：当细观摩擦系数小于1.5时内摩擦角变化明显，之后其渐趋稳定。无黏结时不同细观摩擦系数下的内摩擦角见表4。
改变黏结强度6，围压为300 kPa.通过应力包络线得到不同黏结强度的内摩擦角、黏聚力和偏應力峰值（见表5）。可见，偏应力峰值随着黏结强度的增大而增大。对于内摩擦角，当黏结强度小于300 N时，出现波动现象，如图8（a）所示，当黏结强度大于300 N时，内摩擦角随着黏结强度的增大而增大。对于黏聚力，当黏结强度小于300 N时，同样出现波动现象，如图8（b）所示，当黏结强度大于300 N时，内摩擦角随着黏结强度的增大而增大。
为了归纳黏结强度与偏应力峰值之间的关系，对不同黏结强度的CSG材料进行了模拟计算，得到围压为300 kPa对应的偏应力峰值强度，见表5，通过拟合得到黏结强度与偏应力峰值之间具有很好的指数函数特征，如图9所示。
4 结论
CSG材料是由颗粒材料添加胶凝料组成的一种复合料，具有宏一细一微观不同尺度的非连续、非均质和非线性的特征，力学特性受胶凝料含量、骨料级配、含砂率等诸多因素影响，非常复杂，需要结合多种方法进行研究。离散元数值模拟方法能从颗粒尺度上研究CSG材料力学特性，将颗粒材料等效为球形颗粒，胶凝料等效为接触黏结模型。通过数值模拟得到以下结论：
（1）数值模拟能得到与室内大三轴剪切试验相一致的偏应力一轴向应变关系。
（2） CSG材料的偏应力峰值强度不仅与围压存在正相关的关系，而且受胶凝料的强度影响很大，胶凝料能较大幅度提高偏应力峰值，并且影响材料的体应变。
（3）胶凝料不仅能改变材料的黏聚力，而且对材料的内摩擦角有影响，胶凝料黏结强度与偏应力峰值之间具有很好的指数函数关系。
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