摘要：对试卷质量进行分析评价，应用模糊数学的方法，建立试卷质量评价的模糊综合评阶模型。运用该模型对信息与计算科学专业《高等代数》课程期末考试试卷进行分析评价，并对试卷质量进行比较。
关键词：试卷质量；模糊综合评价；数学模型
考试作为一种测量手段，不仅可以检查教学效果，鉴定教学质量，还能调整和改进教师的教学工作，控制和激发学生学习行为。而考试能否真实地反映出教师的教学水平及学生对知识技能的掌握程度，关键在于试卷的质量。科学地评价分析试卷质量，对提高教学质量，使目前的教学测评工作逐步走上一个新台阶具有重要的现实意义。通过定量分析，获取有关试题质量的各项指标，判断考试的有效性，发现教学过程中的薄弱环节及存在的问题，并有针对性地改进，对教师教学质量的提高是非常必要的。在全面推行学分制管理，提倡教考分离的今天，试卷分析具有更重要的意义。
模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的，由于试卷质量的影响因素具有不确定的特点，所以模糊综合评价成了一个更适合于试卷质量评价的方法之一。目前已有不少学者提出了定量分析试卷质量的方法，但这些方法只对具体的某个因素或指标作分析，没有给出试卷整体质量的评价方法，因此，进一步探讨试卷质量的综合评价的方法是很有意义的。
这里，我们要介绍一种对于试卷质量评价更合理、更有效的方法。对于试卷质量影响因素的分析，分别给出具体模型来计算，最后把结果综合到一起，对试卷做综合的评价。由于这些因素对试卷成绩的影响是不确定的，所以，考虑这些因素对试卷质量的影响程度，来对其进行模糊综合评价。
模糊综合评价需要确定因素集、评判集和模糊映射诱导出的模糊关系等因素。所谓因素集就是对所要评价的试卷质量的一些影响因素，对于一份试卷来说影响其质量的因素很多，在这里我们只考虑试题的难度、试题区分度、试卷覆盖率、试卷合格率、题型以及题量等六大因素。分别对这六个因素进行评价，最终得到这些因素对试卷质量的影响程度值，再利用模糊综合评价模型，对这六个因素进行综合评价，最后给出试卷质量的评价结果。首先，我们来分别确定这六个影响因素。
影响度卷质量的因素
（一）试题难度
一套试卷进行测试之后，对学生的最终得分进行一定的计算，最后得出试卷的难度系数，计算试卷难度系数的方法如下：
（二）试题区分度
区分度是指测验对学生水平的区分程度。利用极端分组法对其进行计算的公式如下：
（三）试卷覆盖率
试卷的覆盖率是指试卷题目的覆盖程度，可用试卷各个题目得分的相关系数来反映，用如下公式进行计算：
其中Qij为第i道试题与第j道试题的相关系数，Zik为第k个学生第i题的得分。 从考试的目的来讲，试卷的覆盖面应尽可能大，各题的作用应有区别，因而各个题目的相关系数的绝对值应小，一般以0.2以下为好。试卷的覆盖率由试卷所包含的各个题目的覆盖率组成，试卷的覆盖率Q可以定义为各题覆盖率Qij的加权平均，即
其中，n为题目数，ai=Ai/A，A表示试卷的满分，Ai表示第i题的满分。一般情况下，我们认为试卷覆盖率Q在[0.9，1]之间时，试卷覆盖率为优秀；Q在[0.75，0.9]之间时，试卷覆盖率为良好；Q在[0.5，0.75]之间时，试卷覆盖率为合格；Q <0.5时，试卷覆盖率不合格。
（四）试题合格率
试题合格率的计算公式为：
M=n"/n×100
其中M表示试题合格率，n"表示合格试题数，n表示试题总数。合格率M在[0.75，1]之间，试卷合格率为优秀；M在[0.55，0.75]之间，试卷合格率为良好；M在[0.3，0.55]之间，试卷为合格；M<0.3时，试卷不合格。
（五）试卷题型与题量因素
题型是呈现考试要求的试题格式形态，不同题型的试题，其考查功能往往不同。事实上，题型与考查目标是形式与内容的关系，题型的选用与考查目标密切相关，尤其是能力要求的不同往往会引发不同题型的采用。题型比例的合理配置，既可使各种题型的考查功能得以互补、相辅相成，又可使各种题型的不足得到抑制，达到题型的最优化组合。高等数学试卷历来使用的题型基本上是选择、填空、计算、证明等，这样安排比较适合学生的发挥。题量是整个试卷题目数，一份标准的试卷题量必须适中，如果太大，学生做不完，影响成绩，如果太小，则不能包含所有考点，所以这两个因素都是非常重要的。但对两个因素需要根据具体试卷进行具体分析。
我们请有经验的教学第一线教师和参加考试的学生对高等代数三个学年期末所用试卷一、试卷二和试卷三的这两方面因素进行评价。以百分制为标准，分别对试卷打分。对于教师和学生的打分结果分别进行了统计。由于教师的教学经验丰富，在评价试卷时候更具权威性，而学生较注重自己主观的喜好，所以我们给定权重的时候，给定教师的权重为0.6，学生为0.4。对其进行加权平均计算，公式如下：
Bj=q×R1+（1-q）R2， j=N，L
对于教师和学生的打分结果分别进行统计加权平均得到下表所示结果。
试卷一：
最终结果为：=0.8238；=0.8816，可以明显知道，试卷一的题量为良好、题型为优秀。
试卷二：
最终结果为：=0.7822；=0.7374，可以明显知道，试卷二的题量为良好、题型为合格。
试卷三：
最终结果为：=0.7392；=0.8122，可以明显知道，试卷三的题量为合格、题型为良好。
模糊综合评价模型
（一）因素集
T={试题难度，试题区分度，试卷覆盖率，试卷合格率，题量，题型}={t1，t2，t3，t4，t5，t6}。
（二）评判集P
评判集P的各个指标是指评判集中的各个因素对试卷的影响程度。P={很好(A)，较好(B)，中(C)，差(D) }。
（三）试卷的评价标准
试卷的评价标准，我们根据以往对试卷质量评价的参考标准以及权威教师给定的标准进行综合分析，得出如下标准：
根据这个评价标准，我们对高等代数的三份试卷计算出的结果进行对照评价。试卷一中难度D1=0.275，区分度H1=0.602，覆盖率Q1=0.671，合格率M1=0.846，题型L1=0.8816，题量N1=0.8238，分别为优秀、良好、合格、优秀、优秀、良好。试卷二也同样分别为良好、合格、合格、良好、良好、合格。试卷三为良好、合格、良好、良好、合格、良好。
（四）权向量
我们请专家及有经验的教师给定这六个因素的权向量A=（0.3，0.1，0.2，0.2，0.1，0.1）。即：
（五）评判矩阵
对于评判矩阵的确定，这里利用梯形分布法，即是一种图形如梯形的模糊集隶属函数，建立分值与评价等级之间的隶属函数关系，由此计算出评判矩阵R为：
（六）综合评价
在这里我们分别采用模糊综合评价模型——加权平均模型（· ，⊕），此模型依权重的大小对所有的因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情况。它的计算方法是：
其中bj是最终评价结果B，qi是权向量A，rij为评判矩阵R。经过计算得到结果为：B=AoR=(0.5252，0.4279，0.4258)。
本文主要对试卷质量进行评价，采用模糊综合评价法对试卷质量进行分析。对同一学科的三份试卷进行分析，经过分别求解三份试卷的质量影响因素，难度、区分度、覆盖率、合格率等，对试卷质量做出了总体评价。应用模糊数学对试卷质量进行评价，思路清楚，方法简单，计算方便，避免了在主观评价中很多的人为因素，为科学的、定量的在教学管理中试卷质量进行评估和决策提供了可靠的依据。
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作者简介：
张雅波（1963—），女，硕士，天津工程师范学院数理与信息科学系副教授，研究方向为最优化理论与算法。