【摘要】计算方法作为大学计算机专业的一门专业基础课程，旨在培养学生具备运用计算机求解实际问题数学模型的计算能力.本文从学生所学专业特点出发，结合课程自身的特色，通过实际问题引入课程内容，将课程中的理论算法与计算机程序设计技术进行融合，探讨了多种教学改革措施.
【关键词】计算方法；实例驱动；教学
一、引言
计算方法是数学的一个分支，是用于解决其他学科领域问题的有效手段.科学计算作为科学研究的三大方法之一，所采用的理论与计算依据大都源于计算方法.计算机技术的快速发展，将科学计算推上了计算机平台，形成了以算法设计为核心的科学计算模式.
在计算方法课程教学过程中普遍注重讲授理论知识与算法的推导，忽视实验教学和案例分析环节.导致学生对课程内容感到乏味，失去学习课程的兴趣，难以达到理想的学习效果.因此，诸多教育者提出了满足不同人才培养的计算方法课程改革方法[1-5].本文针对盐城工学院计算机专业学生在学习计算方法课程中所展现出的问题，结合学生的学习基础和知识的应用領域，提出了适用于培养学生理论知识与编程应用能力的教学方法.
二、计算方法课程的地位以及特点
（一）计算方法课程的地位
计算方法是一门利用计算机技术解决科学计算的课程，是计算机技术的一个主要应用领域.计算方法是计算机科学与技术、软件工程、机械设计及制造等专业的一门专业必修基础课程.学习本课程必须具备高等数学、线性代数和C语言程序设计中的基本理论以及实践能力.面向计算机专业的计算方法课程旨在培养学生综合运用所学知识解决实际的工程科学问题，通过分析工程课程问题建立其相应的数学模型，进而构造模型的数值求解算法，并通过编写算法的相关程序运用计算机进行求解.
（二）计算方法课程的特点
计算方法是一门理论与实践并重的课程，具体而言，课程拥有纯粹数学的抽象性，同时又具有求解实际问题的实用性.数值算法的稳定性、收敛性和误差分析等都需要经过严格的数学推理和逻辑证明，这些过程要求学生具备一定的数学抽象思维.课程中的算法具有自身的适用范围，应用算法解决实际问题的方式也不尽相同，要求学生具备在分析算法原理的基础之上选取合适的算法解决实际问题的能力.同时，算法的优缺点需要学生动手编程验证，进而要求学生具备良好的编程能力和实践能力.课程所涉及的知识面相对宽泛，既涵盖了高等数学和线性代数的知识，又运用到算法与程序设计中的知识.课程内容相对独立，章节间的关联性较差，公式抽象繁多，不便于学生记忆.
三、计算方法课程的教学改革措施
为促使计算机专业学生准确把握课程的基本概念、算法的基本原理和应用方法，在教学过程中通过以下方式提高学生的学习效果，实现理论与实践的有效统一.
（一）通过实例介绍计算方法课程的主要内容
课程教学中的第一课对于激发学生的学习兴趣显得尤为重要，如果只是按照教材目录介绍课程内容，这无疑会使学生认为这是一门以理论算法为核心的课程，难以了解其实际的应用价值，进而导致学习兴趣下降，以至于在后来的学习过程中出现应付课程考核的现象.因此，在第一堂课中，以实际问题为切入点，逐一介绍课程的主要内容在实际问题建模求解中的应用过程.
首先，让学生明确计算方法课程是什么，即课程所解决的问题是实际问题数学模型的数值求解.在这一问题中，以学生熟知的大学生数学建模竞赛为背景讲述数学建模的过程，让学生理解实际问题数学模型的概念，进而引导学生思考数学模型的求解方法.将人口模型中的数据拟合的求解、汽车车身曲线插值的求解以及热力学中热传导方程的求解问题抛给学生，指导学生寻找问题的答案，促使学生把握课程的目的是提供实际问题数值求解的方法.其次，通过生活实例引入计算方法的主要内容包括误差、插值与拟合、数值微分与积分和方程（组）求解.在教学过程中，将生活实例以图片的形式采用多媒体教学资源展示给学生，加深学生对课程内容的理解和把握.例如，飞机机翼蒙皮的设计制造中的误差传播，设计工程师在机翼蒙皮的设计模型中给出了准确的蒙皮长度值，但是在后续的产品制造生产的过程中，由于测量、舍入以及计算等一系列操作导致蒙皮长度与初始的设计值产生一定的偏差，产生了由测量误差引起的误差传播现象.通过实例讲解，学生明确课程的应用背景以及所能解决的实际问题，更好地完善学以致用的学习目标.
（二）注重培养学生的数值计算思维
计算方法强调采用计算机技术实现实际问题数学模型的数值求解，这不同于高等数学课程中采用理论推导求解的计算模式.依靠数学中的理论推导与演绎难以解决的实际问题，往往在数值计算中通过计算机离散求解可以得到有效的解决.在课程内容讲述中，通过讲解学生采用已有知识无法求解的题目的数值求解方法，使学生明确数值计算中采用离散求解的方式依然可以得到理想的结果，进而逐步形成连续问题离散化的计算思想.
计算方法以误差分析作为评价方法优劣的标准，而这一标准在其他课程中并未出现.因此，在教学过程中，注重培养学生掌握不同算法误差分析的计算方法，促使学生形成根据实际问题选择合适求解方法的能力.
（三）运用数形结合促进学生掌握算法的基本原理
著名数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合通过建立数与形之间的对应关系，以直观的图形将抽象的数学语言展示出来，使复杂难懂的算法原理简单化、形象化，从而便于学生快速准确地把握各种算法的基本原理.在讲述拟合这种数据处理方法的教学过程中，采用多媒体课件和板书相结合的方式，将二维数据点描绘到坐标系中并绘制不同的拟合曲线，引导学生思考哪一条曲线能够真实反映数据点的变化趋势.学生通过思考以及观察图形可以得出曲线与数据点之间距离越小越准确的结论，进而教师在学生已有结论的基础上给出“最小二乘”拟合方法.数形结合的方式使学生通过图形直接与算法原理建立对应关系，便于学生将晦涩难懂的抽象理论实现形象记忆.
（四）强化数值实验，提高学生算法设计能力
算法设计作为计算机专业学生的学习核心，主要培养学生运用计算机解决实际问题的能力.学生针对生活中的问题建立其数值计算模型，选取相适应的算法或在已有的算法基础之上加以改进，通过计算机语言实现算法达到求解问题的目的.计算方法中的插值、拟合和方程求解等算法正是解决生活问题所常常采用的方法，这些方法需要学生通过大量的数值实验完成从算法到程序语言的转化.数值实验有助于学生掌握算法的基本原理，算法所适用的求解场景.
为提高数值实验课程的学习效果，实现学以致用的素质目标，教师采用理论课与实验课相结合的方式讲述实际问题的计算机求解过程.理论课上侧重于使学生掌握哪些数值算法适用于解决哪些生活问题，实验课上注重讲述编程求解过程中所常见的问题和求解结果的误差分析.同时，要求学生自己动手完成上机编程并通过小组讨论的方式完成求解结果的对比分析.以人口预测模型的数据拟合实验为例，将学生按每组3人的方式分组，分别实现在给定人口数据下的线性拟合、多项式拟合和指数拟合并计算誤差.学生通过对比组内成员所求结果，得出三种拟合方法的优缺点，并准确给出合理的人口拟合函数.在实验过程中鼓励学生通过改进已有的算法来解决实际问题，培养和提高学生的科研创新能力和具体问题具体分析的能力.
（五）加强平时测验，巩固薄弱环节
基于计算方法课程内容相对独立，章节连贯性薄弱的特点，采用章节测验的方式帮助学生及时巩固所学章节的算法内容.平时测验题目主要针对本章中基本算法算例进行设计，并限定答题时间以提高学生的计算能力.将平时测验成绩纳入课程考核总成绩，以测验助推学习质量.
四、结论
依据计算机专业学生的培养目标，通过教学改革措施将学生的学与教师的教融为一体.运用生活实例、数学建模竞赛、工程应用问题完善和丰富课堂内容，以使得学生形成一定的将知识转化成生产力的概念.通过设计带有应用领域的数值实验环节能提高学生的算法设计能力，激发学生创新和综合运用知识的能力，完成教学目标.
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