人教版小学数学优质课教学设计8篇

人教版小学数学优质课教学设计8篇人教版小学数学优质课教学设计　数的认识(一)整理和复习本案例为省级小学数学优质课一等奖一、设计理念整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是学完了小学数学的全部内容下面是小编为大家整理的人教版小学数学优质课教学设计8篇,供大家参考。

篇一：人教版小学数学优质课教学设计

　二、教学设计 教学过程 (一) 课前预习，自主整理。

　课前布置学生预习课本第 72〜73 页的内容，尝试整理知识网络图。

　(二) 课上交流，汇报梳理。

　师:小学六年我们学习了许多数学知识，从今天开始我们要将学过的数学知识进行整理复习，这节课就从“数的认识”开始。

　1. 复习数的意义。

　(1) 把握整数的含义。

　师:通过预习，你能说出我们已经学过哪些数吗？ 学生汇报。教师出示第 72 页主题图。

　师:你能在图中找到刚才所说的数吗？(学生边汇报，教师边板书) 师:什么样的数是整数？你能说说整数的含义吗？ (2) 理解小数、分数、百分数、负数的含义。

　采用学生汇报教师补充的方式逐个进行。

　(3) 练习。

　课本第 73 页“做一做”、练习十四第 1 题，独立完成，汇报交流。

　2. 分类复习各部分内容其他相关知识点。

　师:接下来我们采用分类整理复习的方法进行知识的梳理。

　(1) 师:你对整数进行了哪些整理复习？ 学生汇报自主整理的内容，教师进行总结。

　①数的读法和写法;②十进制计数法;③比较数的大小比较;④数的改写。

　师：同桌之间相互说一说我们复习的整数部分的相关内容。

　(2) 师:你对小数进行了哪些整理复习？ ①小数的分类:②小数的大小比较;③小数基本性质；④小数点的位置移动引起数的大小变化。

　师:同桌之间相互说一说我们复习的小数部分的相关内容。

　(3) 你对分数进行了哪些整理复习？

　①分数的意义;②分数的分类;③分数的基本性质。

　师:分数的基本性质和小数的基本性质有没有共同之处?同桌之间相互说一说我们复习的分数部分的相关内容。

　(4) 你对百分数进行了哪些整理复习？ ①百分数的意义;②百分数与小数、分数的互化。

　(5) 你对负数进行了哪些整理复习？ (三) 巩固练习，学以致用。

　练习十四第 2〜4 题。

　(四) 课堂总结，激励评价。

　这节课，你有哪些收获？ 你认为自己在自主复习整理的过程中表现怎样？还遇到了什么问题？学会了怎样的复习方法？ 三、教学建议和反思 特别建议和问题 在教学中重点梳理各个知识点，尝试整理知识结构图。让学生在自行整理各类知识的基础上,通过教师帮助,同学互助，真正形成对数各块知识的真实认识。

　问题 1 ：实际教学中你认为最有新意的是什么？ 问题 2：学生的学习效果如何？ 问题3：你想在哪些环节上进行改进？

　生活与百分数

　本案例为省级小学数学优质课一等奖 教学内容分析 义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第 16 页。

　本课内容属于综合与实践，共安排了两个实践活动。两个活动都是在开放的学习情境下展开的。教学中要让学生带着问题去生活中收集信息，经历发现问题、解决问题的过程，在相互交流的过程中选择最优方案，在相互学习中促进学生的个性发展。

　教学目标 1. 通过实践活动巩固对折扣、税率、储蓄的理解，了解教育储蓄与国债的有关知识，综合应用相关知识解决问题。

　2. 以“设计合理存款方案”为载体，通过调查、分析等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，培养学生用数学的意识与能力，同时适当渗透初步的理财观念。

　教学重、难点 最佳方案的设计。

　百分数的实际运用。

　教学准备 多媒体课件、计算器,学生事先搜集的关于教育储蓄与国债利率的资料。

　教学过程 一、提前实施，课堂交流

　教材第 16 页活动 1 可以作为数学实践作业内容，让学生利用周末时间完 成，然后在课堂上交流。另外，可要求学生再调查教育储蓄存款和国债的利率。

　动 二、探究活动 2 的最佳方案

　课件出示教材第 16 页活动 2 内容。

　全班交流事先搜集到的教育储蓄与国债利率的信息：

　教育储蓄利率:一年期为 3.25%,三年期 5.0%,六年期 5.5% O

　国债利率:一年期为 3.85%,两年期为 5.58%,五年期为 6.15%。

　学生对于普通储蓄方式的选择可能有：

　1. 存一年后取出，连本带利息再存入，如此反复。

　2. 存两年后取出，连本带利息再存入两年，如此反复。

　3. 存三年后取岀，连本带利息再存入三年，最后取出本息。

　4. 直接存六年定期。

　5. 组合形式储蓄。

　教育储蓄与国债的储蓄方式也多种多样,要提醒学生将所有的可能性都列举 出来,再进行比较。

　学生独立计算各种方式的收益，小组内分享交流。教师参与小组合作。

　三、自学 “ 你 知道吗？ ”

　学生自学教材第 16 页“你知道吗？”，了解千分数与万分数。

　思考:百分数的出现已经大大方便了人们的生活，为什么还要出现千分数与万分数？它们的作用是什么？ 四、

　课堂小结 还有什么疑问吗？

篇二：人教版小学数学优质课教学设计

　1.使学生认识计数单位万、十万、百万、千万和亿,认识亿以内各个计数单位单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

　2.掌握数位顺序表及数位分级, 能正确地说出每个数位上的数字的含义,为以后学习读数和写数打下基础。

　3.在认数的过程中,体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。

　2 重点难点

　熟记数位顺序表和有关计数单位的知识。

　3 教学过程

　3.1.1 一、创设情境，导入新课

　1、出示各组数据 老师将要出示一些数据,我们一起合作读出来,我读文字部分,你们读数字部分,好吗?在读的过程中,如果你觉得读数字有困难,就用“手势加哇”表示,好不好? 我们是 3 年级学生。

　我们班有 53 名同学。

　整个年级有 453 名同学。

　楚门小学共有学生 2566 名。

　玉环县有中小学生约 47219 名。

　温岭市小学生约有 100000 名。

　台州市中小学生约有 1080000 名。

　2014 年中国小学生约有 93606000 名 我国总人口约 1295330000 人。

　2、揭题 最后几个数据大家不停的“哇”,你们是真的在感叹,还是凑热闹的?

　是啊,在我们的学习和日常生活中,经常会用到比万还要大的数,这节课我们就来认识这些大数。【板贴:大数的认识】

　3.1.2 二、充分体验、建立数感

　1、初步感知 10 万 出示温岭市小学生约有 100000 名。

　有人会读这个数吗? 你觉得 10 万到底是多少?

　这几位同学都说出了自己对 10 万的理解,10 万这个数究竟有多大呢? 想不想感受一下? 2、感知 10 万个小订书钉 (1)出示 1 盒订书钉

　 猜一猜,这里有多少枚订书钉? 你是怎么猜到的?

　(2)通过观察,我们知道了一盒订书钉有 1000 枚, 那像这样的一打呢?你又是怎么想的?

　(3)【依次出示到 10 打】

　再来一打呢?2 万,3 万,4 万„„10 万。

　3、感受 10 万张纸 (1)10 打订书钉就有 10 万枚,这个 10 万看上去也不是那么多对吗? 我们再来感受一个 10 万,【出示 1 张 A4 纸】

　如果每人使用 1 张纸,10 万人需要多少张纸? 大胆猜想一下 10 万张纸叠在一起会有多高? (2)【出示 100 张纸】这里是 100 张纸,厚度大约是 1 厘米。

　 1000 张呢?10 个 100,也就是 10 厘米。

　 10000 张呢?10 个 1000,也就是 100 厘米,100 厘米就是 1 米。

　 10 万张呢?10 米。你知道 10 米有多高吗?

　 10 万张 A4 纸叠起来差不多有 3 层楼这么高!(哇) 4、小结

　这次老师听出来了,你们是真心在感叹 10 万原来可以这么大~

　 让我们再来看看生活中的这些 10 万。

　 北京 2008 年奥运会主会场鸟巢大约可容纳观众 10 万人。

　 玉环新华书店大约藏书 10 万册。

　 这辆普通小轿车价值大约 10 万。

　 这颗珠子能表示 10 万 3.1.3 三、利用计数器再次感知,归纳

　1、 你们信吗?谁有办法能让这颗珠子表示 10 万? 让我们一起来试试在这个计数器上用一颗珠子表示出 10 万。

　【出示空白计数器】还认识它吗?你能在上面用 1 颗珠子表示出 10 万吗?请你画一画。

　你是怎么想的?

　这个十万位你是怎么找出来的?

　计数器从右边起的 4 位是我们以前学过的,分别是个位、十位、百位、千位。如果这颗珠子放在这个数位上,就表示„„。

　你猜十万位的左边是什么单位?你是怎么想的? 比一百万再大一点呢?一千万又是怎么来的? 接着我们一千万一千万的数,一千万两千万„„九千万,接下去是一亿! 你觉得比一亿大的单位还有吗?肯定还有,但是今天我们先学习亿以内的大数(板书) 2、计数单位之间的进率 像刚才我们说到的个十百千万十万百万千万亿,都是计数单位。

　想一想,每相邻两个计数单位之间有什么关系?【进率都是 10】

　你能具体举个例子吗?(10 个十万是一百万), 还有不同的说法吗?(一百万里有 10 个十万)。

　我问你答:10 个 10 万是(),10 个 1000 万是() 1000 万里面有()个 100 万 ,100 万里有()个万 为什么不是 10 个?所以,只有相邻两个计数单位之间的进率才是 10。

　3.1.4 四、数位顺序表

　1.自学 P2-4 仔细阅读,把我们刚学习过的内容划上横线,没讲过的新内容圈起来,再完成这张数位顺序表,最后我们一起分享学习成果。

　反馈:你想跟我们分享什么新知识? (1)数位

　你知道了什么是数位, 你能来把黑板上的数位顺序表补充完整吗?(缺失十万位和百万位) 你觉得丢失的是什么数位?你是根据什么判断出来的?【板贴完整】

　(2)数级 还有谁想分享你学到的新知识?请你来介绍一下。有关数级的知识还有补充吗?

　(3)大家对新知识还有什么疑问吗? 这里的 3 点表示什么? 2.巩固练习 现在我们已经把这张数位顺序表填好了,你能快速记住它们的位置吗? 现在老师要来考考你们,请快速口答:数位表从右边起,第五位是(

　 )位,亿位是第(

　)位,和万位相邻的两个数位分别是(

　)位和(

　 )位。百万位的左边是(

　 ),右边是(

　)。

　请问,你们有什么窍门吗?(根据数级来记比较快速。) 3、大数的含义 老师把刚才课前的这几个大数写到这张数位表中,1080000

　93606000 1080000:你能说说这个 8 表示什么吗?1 呢? 这个数的万级上数是多少?万级上的数读作 108 万。

　93606000:对这个数你了解到什么?

　它是(

　 )位数,最高位是(

　)位。3 在(

　 )上,表示(

　 )。左边的 7 在(

　 )位上,表示(

　 ),右边的 7 在(

　 )上,表示(

　)。

　你能写一个比这个数还大的数吗?写好后跟同桌介绍一下你写的这个数。

　【反馈最大的 9 位数。】很多同学都写了这个数,它为什么这么受欢迎?它是最大的 9 位数,那么最小的 9 位数是多少? 3.1.5 五、巩固练习

　 老师为你们的机智点个赞!我还带来了几道选择题,请独立完成练习纸第一题。

　(一)选一选 1、一个九位数,它的最高位是(

　 )。

　A 、百万位

　 B、千万位

　 C、亿位 2、一个多位数,占有两个数级,它有可能是(

　)位数。

　A 、四

　B、六

　 C、九

　3、在 5 后面添上(

　 )个 0,这个数就成了五十万。

　A、4

　 B、5

　 C、6

　4、从 655 万数起,十万十万地数,第五个数是(

　)。

　A、605 万

　 B、695 万

　C、705 万

　(二)猜一猜 王叔叔买了一套房,它的价钱是下面几个数中的一个,你能根据给出的信息猜出它的价钱吗?先独立完成,再同桌商量商量,说说你的想法,比一比,谁猜得准! 956800

　965800

　895600

　958600

　 9586000

　 986500 信息:它的最高位是十万位。

　它的最高位上数字是 9 它的万位上的数字是 5 它的千位上数字比百位上数字多 2。

　【反馈】你是怎么猜测的? 他用的正是数学中常用的排除法,去掉不合适的答案,剩下的就是正确答案了! 3.1.6 六、总结

　恭喜大家,顺利完成了本节课的学习。这节课你有什么收获? 你想知道一亿有多大吗?老师给大家看几条有趣的信息,让大家感受一下一亿有多大。

　老师在收集资料的时候也为这些信息所震撼,聚少成多,我们学习也是如此,每天进步一点点,每年就能收获满满了!下课!

篇三：人教版小学数学优质课教学设计

　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第 46 页。

　【 教材分析】

　《分数的意义》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第一课时的内容。这节课是在学生学习了把一个物体平均分，用分数表示其中的1 份或几份，初步认识分数，理解用分数表示的思维方式的基础上展开的。教材通过让学生举例说明 14

　的含义，从一个物体或一个计量单位的分数认识自然过渡到一些物体为整体的分数认识的学习，使学生从感性认识上升到理性识,理解单位“1”，概括出分数的意义，为进一步研究分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数问题奠定基础。

　【学情分析】

　学生在学习分数的意义时可能存在以下两个困难：

　困难 1 1：

　：学生在三年级虽然已经学习过分数，但是对分数的认识都是与直观

　形象的具体图形或一个物体紧密联系在一起，所以对学生而言，更容易理解一个物体的整体概念，对一些物体作为整体概念的理解相对要困难一些，是一个难点。

　困难 2 2 ：这节课涉及的概念特别多，有单位“1”的理解、分数的意义和认识分数单位等。概念语言具有高度的抽象性和概括性，凭学生的语言功底很难独立概括，在教学中，教师要循序渐进地引导学生经历知识的构建过程，引导学生逐步归纳。

　【 设计理念】

　《分数的意义》对于五年级的学生来说是一个比较抽象的概念，本课设计注重实质，一切以学生的发展为根本，以提升学生的数学思维为核心，引导学生在观察比较、自主探索与合作交流中体会、领悟分数的意义。本教学设计是 遵循让学生“做中学”的理念，充分调动学生的手、脑、眼、嘴，通过 摆 一摆 、分 一份 、画 一画等丰富的探究活动，变枯燥为生动、变静态过程为动态的探索过程，让学生 在做中发现，在做中感悟，在做中理解，使学生亲身经历数学知识的形成过程，真正成为学习的主人。

　【 教学目标】

　★ 知识与技能

　通过观察、操作、概括、交流等数学活动让学生经历认识分数意义的过程，理解分数的意义，并理解单位“1”的意义，认识分数单位。

　★ 过程与方法

　在活动中渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。

　★ 情感与态度

　培养学生形成良好的数学价值观，增强学习数学的自信心。

　【 教学重点】

　理解分数的意义,理解单位“1”，认识分数单位。

　【 教学难点】

　理解单位“1”的含义。

　【 教学过程】

　一、 谈话导入，理解单位“1 1 ”

　师：（板书：1）这是自然数 1，请同学们看看屏幕上哪些物体的数量可以用

　1 来表示？

　 预设：一个正方形、一个圆、一米长的线段都可以用 1 表示。

　师：一个正方形、一个圆、一条线段，它们都是一个物体（板书：一个物体）

　师：（指着香蕉图片）香蕉可以用几表示？ 生：4。

　师：那可以用 1 表示吗？ 生：可以，可以看成是一把香蕉。

　师：（指着糖果图片）那你看这个可以用 1 来表示吗？ 生：可以，可以看作是一堆糖。

　师：可老师怎么看都觉得像 8 呀，有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”？ 预设：1、可以拿盒子装起来

　 2、可以把它们圈在一起。

　师：（课件演示）刚才同学们用自己的方法圈出了“1”，真是了不起。

　 【 设计意图：本环节让学生经历从生活中的直观经验抽象出单位“1”的过程，引发学生的思考，理解可以把一个物体看作 1，也可以把一些物体看作一个整体，也可以用 1 表示。】

　师：在生活中，我们可以把一个物体用 1 来表示，当我们可以把一些物体看成是一个整体时也可以用 1 来表示。（板书：一些物体）在数学上，我们叫它单1 1 米

　位“1”。这个 1 现在把它加上引号，它的内涵就更丰富了。（板书：单位“1”）

　师：你能说说它丰富在哪吗？ 生：这个单位“1”既可以表示一个物体，也可以把一些物体看作一个整体。

　【 设计意图：从直观发展到抽象，帮助学生形成概念，让学生有自己的感悟，构建起单位“1”这一概念的意义。】

　二、动手操作，构建分数意义

　1 1 、回顾旧知， 唤醒经验

　 课件 出示 ：41

　师：看到这个分数，你能说说41表示什么吗？ 【 设计意图：通过一个具体分数,让学生回忆分数的初步认识，有利于培养学生运用已有的活动经验和学习方法的意识，为后面表示41作好铺垫。】

　2 2 、提供材料，动手操作

　 3 3 、 小组展示，全班交流

　学生展示， 分享 交流

　 师：在分的时候应该要注意怎么分？（板书：平均分）

　师: 那这条线段剩下的部分可以用哪个分数表示? 41学习材料：一张正方形纸、一个圆、一条 1 米长的线段、8 个小圆片 学习要求：

　1、四人小组合作，每个组员任选一种学习材料，动手折一折、 分一分、摆一摆、画一画，表示出它的41。

　2、完成后小组内交流，说说你是怎样得到这个分数的。

　生:可以用43表示。

　学生展示:

　师:这幅图表示41吗?说说你的想法。

　预设：1、认为是表示41。8 个小圆片平均分成 4 份，每 2 个为 1 份。

　2、认为是82，它是 8 个小圆片平均分成 8 份，表示其中的 2 份。

　师：看屏幕，这是你们说的哪一种？ 课件出示：

　 生：应该是82。

　师：（课件出示）那现在呢？

　生：用41表示。

　师：同学们，我们要明确表示出 8 个圆片的41，需要借助什么？ 生：需要用线段来平均分成 4 份。

　4 4 、 对比 分析 ， 初步 构建

　师：（课件出示）同学们，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗？

　生:不一样 师:单位“1”不相同，为什么涂色部分都可以用分数41表示呢？ 生：因为它们都是把单位“1”平均分成 4 份，表示其中的 1 份。

　【 设计意图：通过数形结合对比观察，让学生清楚虽然单位“1”不相同，但四幅图都能表示出41，数量虽然发生变化，但明确它们的共同点都是平均分成 4份，表示其中的 1 份，初步感知41的意义，为后面概括分数的意义作准备。】

　5 5 、 创造 分数 ， 揭示概念

　课件出示：

　师：除了41这个分数，你还能想到什么分数？请同学们拿出学习单，通过分一分、涂一涂，表示出你想到的分数。完成后同桌之间相互说一说。

　【 设计意图：针对不同学习能力的学生，提供 12 颗糖果的半开放题，为学生提供想象的平台，拓展了学生的思维，让学生在创造分数中运用知识，感受到学习数学的快乐。】

　生动手操作，师巡视。

　生汇报（答案多样，选取一些分享）

　  41

　 21

　32

　 65 学生汇报时,教师追问:这个分数表示什么? 师:观察这三幅图,你发现了什么? 生：都是把 12 颗糖看作单位“1” 师：分数的分母表示什么？分子表示什么？ 生：分母表示平均分得份数，分子表示取得份数。

　板书：分子（表示的份数）

　 分母（平均分的份数）

　【 设计意图：让学生明白虽然单位“1”相同，但平均分的份数和表示的份数不同，我们就用不同的分数表示。】

　师：这就是今天学习的分数的意义（板书课题：分数的意义），分数顾名思义就是先分后数，先分是怎么分？ 生：平均分 师：把谁平均分？ 生：把单位“1”平均分。

　师：再数什么？ 生：数平均分成多少份 师：最后数什么？ 生：再数取得多少份。

　学生概况分数的意义，师板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，就可以用分数表示。

　6 6 、自学 理解， 分数单位 师：同学们，我们知道整数有整数的计数单位，小数也有小数的计数单位，那么分数的计数单位是什么？请同学们打开课本第 46 页自学分数单位。

　学生汇报什么是分数单位。

　师：谁能举例说一说？ 生：85的分数单位是81。

　师：85里有几个81？ 生：85里有 5 个81。

　师：说得很好，分数单位和分数的什么有关？ 生：和分母有关。

　师总结：分数单位和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一。

　【 设计意图：让学生自学分数单位，通过举例检测，体现了以学生为主体，同时很好的锻炼了学生的语言表达能力。】

　三、分层练习，深化提高 【 设计意图：夸美纽斯说：“不巩固的教学就像把水泼到一个筛子里一样。”练习是学生掌握知识、形成技能和发展智力的重要手段，为了让不同层次的学生学有所得，体验成功的喜悦，我安排了三个层次的练习，从易到难,层层递进。】

　1 1 、基础练习 ——

　理解分数和分数单位

　【 设计意图：第（1）题是关于分数单位的练习，第（2）题是看图写分数。（1 ）

　（2 ）

　设计两道基础题，目的是让学生理解和巩固分数和分数单位】

　 2 2 、语言练习 —— 深化分数的意义

　【 设计意图：分数来源于生活，也应用于生活。这道题涉及一些国情与世界地理知识，要求学生读出分数并说出分数的具体意义，从而理解生活中分数的意义，看到分数的实际应用。】

　 3 3 、 解决问题 —— 能力提升

　游戏猜一猜，每个图里各有多少朵花？

　师：你是怎么想的？这三个41有什么相同点和不同点？ 生：相同点是都是把单位“1”平均分成 4 份，表示其中的 1 份。不同点是每一份的数量不同。

　师：都是41，为什么每份表示的数量不同呢？ 生：因为单位“1”的数量不同。

　【 设计意图：这三幅图都给出了一个整体的41，让学生思考整体的数量是多少，加深学生对单位“1”的认识，巩固学生对分数意义的理解。】

　 四、 全课总结，畅谈收获 师：今天同学们都表现很棒，相信大家有不少的收获，谁愿意跟同学们分享一下呢？ 师：这节课我们不但学会了分数表示的意义和理解单位“1”，而且还会用分数的意义解释生活中的许多数学问题，同学们可真了不起。

　【 设计意图：及时的课堂小结，可以让学生对知识理解得系统，全面，起到画龙点睛的效果。】

　【 板书设计】

　【 设计意图：板书简洁明了，既凸出了重难点又有利于学生进行归纳总结。】

　 的分数单位是

　16

篇四：人教版小学数学优质课教学设计

　本节课是一节数学活动课,通过实践活动，让学生发现“左边的棋子数 x 刻度数二右边的棋子数 x 刻度数”，初步感受杠杆原理。初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。

　活动目标 1. 通过实践活动，发现“左边的棋子数 X刻度数二右边的棋子数X刻度数”，初步感受杠杆原理。

　2. 在实验中发现当“左边的棋子数 x 刻度数”的积不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。

　3. 初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科中的问 题,增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。

　活动重、难点 通过实践活动，发现“左边的棋子数 X刻度数=右边的棋子数 X刻度数”，初步感受杠杆原理。在实验中发现当“左边的棋子数 X刻度数”的积不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。

　活动过程

　一、活动准备 1. 选一根粗细均匀的竹竿或一根细空心管。（长约 1m）

　2. 在竹竿（空心管）中点的位置打个小孔并拴上绳子。

　3. 从中点开始每隔 8cm做一个记号（或刻小槽）。

　如课本第 111 页主题图所示。

　二、探索规律 1. 平衡（一）。

　（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证竹竿平衡？ ① 学生思考，回答问题。（两边所放的棋子要同样多）

　② 演示:如左边放 3个棋子,右边也必须放 3个棋子,这样才能保证平衡。

　（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？ ① 学生思考，说岀自己的见解。（塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同）

　② 演示:如左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4” 的点上，这样才能保证平衡。

　（3）

　你有什么体会？ 要保证竹竿平衡：中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置与中点间的刻度（距离）要相等。

　2. 平衡（二）。

　（1）左边的塑料袋在刻度 3 上，放 4个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个棋子才能保证平衡？ 引导学生思考：

　① 也放 4 个棋子行不行？会产生什么结果？(倾斜) ② 应该放几个？放 3个。

　(2) 如果左边的塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子。

　① 右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。

　② 右边的塑料袋在刻度 2 上呢？ 学生不难得出结果，放 3个。

　③ 右边的塑料袋在刻度 1 上呢？ 学生不难得出结果，放 6个。

　(3) 你有什么发现？ 左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。

　3. 平衡(三)。

　(1) 问题:左边在刻度 4上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ (2) 实验活动。

　① 学生动手进行实验活动。

　② 将实验结果记录下来。教师提供表格，引导学生展开活动，并将实验结果记录下来。(左边的棋子数 3x 刻度数 4=12) (3) 汇报结果。

　 (4) 发现规律。

　学生再次体会到：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。

　4. 小结提升。

　(1) 竹竿平衡的规律，其实就是物理学上的“杠杆原理”，拴绳的那个中点就是支点。

　(2) 从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系？ (学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例关系) 三、

　课堂总结 这节课我们研究了什么？是怎样研究的？还有什么疑问？ 四、

　课外探究 有兴趣的同学课后可以找一找卖菜的菜农使用的杆秤，研究它与“竹竿平衡”现象的内在联系。

　解比例 本案例为省级小学数学优质课一等奖 教学内容分析 义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第 42 页例 2、例3 及“做一做”，练习八第 8~13题。

　本节课是在学生已经掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上教学的，是比例的基本性质的应用。教学的核心是让学生学会怎样依据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求解。接下来学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例的相关知识。

　教学目标 1. 使学生理解解比例的含义及依据。

　2. 使学生掌握解比例的方法，会解比例。

　3. 使学生能运用比例的知识解决生活中实际问题。

　教学重、难点 让学生学会依据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求解。

　教学过程 — 、复习导入 1. 举例子并判断。

　前两节课，我们一起学习了比例的有关知识，谁能举出一个例

　子？ 选择典型的比例。(板书：如 2:5 = 4:10) 谁能用已学过的知识，判断一下所举的例子是否正确？ (1) 根据比例的意义判断。

　(2) 根据比例的基本性质判断。

　2. 写比例比赛。

　同学们不但能写出比例,还会从不同的角度来验证。下面我们来个比赛,看谁写岀的比例最多？学生比赛写比例，教师巡视,寻找有价值的案例。

　展示学生写的几种不同的比例：

　(1) 简单的整数比例。

　(2) 有规律的比例。

　教师问：怎么能写出这么多比例呢？学生领悟到运用了比例的基本性质。

　3. 引入课题。

　同桌相互检查比赛的结果,教师有意拿起一位同学的作业本后板书：

　2:5 = 6:? 后面的数字实在是看不清，你能先用符号表示这个数吗？ 学生可能想到用字母 x 表示。

　这个 x 的值是多少呢？怎样把它求出来呢？这就是我们今天

　要研究的问题。像这样，求比例中的未知项，叫做解比例。

　(板书课题:解比例) 二、探究新知 1. 尝试解答，寻求解法。

　出示例 2：法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约 320 米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是 1 ：

　10。这座模型高多少米？ (1)引导学生尝试解答。

　想自己试一试吗？有什么问题可以小组内讨论。

　引导学生根据“模型的高度：原塔的高度=1 : 10”,确定 4 与 320的位置,列出正确的比例式。

　学生尝试解答，教师巡视指导,选择典型案例让学生板书。

　方法一:解:设这座模型高 x 米。

　 方法二:解:设这座模型高 x 米。

　方法三:解:设这座模型高 x 米。

　 方法四：因为 320米是 10倍的数，那么 1 份就是 32 米。

　方法五：因为 10 到 320 扩大 32 倍，所以 1 扩大 32 倍应是 32。

　(2)组织学生汇报交流。

　学生交流后，教师重点强调前三种方法的解题依据是:根据比例的基本性质，将比例转化成方程，再来解方程。后两种思路用到了倍比的方法，其实和比例的基本性质依然相通。

　对学生的多样的解题方法要给予充分的肯定。

　2. 讨论交流，优化解法。

　(1) 选择你喜欢的方法解答例 3。

　学生独立解答，教师个别辅导。学生板书解题过程。

　(2) 同桌相互检查，得出优化解法。

　注重引导学生比较解答的过程，体会先约分再计算的优越性。

　3. 小结方法。

　师生共同总结：

　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。这种求比例中的未知项的过程，就叫做解比例。

　解比例的关键是将比例转化成方程，再来解方程。阅读质疑。

　指导学生看课本第 42 页，将例题补充完整。

　三、

　巩固练习 1. 完成课本第 42页“做一做”。

　三道比例式中的未知项位置不同，表示形式不同，让学生巩固解比例的方法。

　全班齐练，选三名有典型性解题过程的学生板演。

　2. 先列出比例，再解比例。

　(1) 劣与 3 的比等于 1.5与 2.4的比。

　(2) 比例的两个外项分别是 12和 8,两个内项分别是%和 9。

　3. 完成课本第 44页第 11 题。

　汽车厂按 1 : 20 的比生产了一批汽车模型。

　(1) 轿车模型长 24.3cm,轿车的实际长度是多少？ (2) 公共汽车 11.76m,模型车的长度是多少？ 学生先独立完成，再集体反馈，重点让学生说一说两小题的联系与区别。

　4. 独立完成课本第 44页第 8、9、12、13题。

　学生尝试完成此类开放题。

　四、

　课堂小结 今天这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑惑？

篇五：人教版小学数学优质课教学设计

　1. 通过观察、比较,发现数与形之间的对应关系,探索数与形之间的规律。2. 学会用数形结合、比较、推理等方法解决数学问题,积累解决问题的经验。

　3. 体验数形结合的思想方法价值,培养探索数学的乐趣,感受数学魅力。

　2 学情分析

　《数与形》是人教版数学六上(2014 年 6 月版)新增加的内容。教材在本单元安排了两个例题,例 1:求从 1 开始的,n 个连续奇数的相加的和与正方形数的关系。例 2:求等比数列之和。通过引导学生探究数和形的规律,使学生认识到数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。感受用数形结合解决问题,可使复杂问题变得简单,使抽象问题变直观。而运用数形结合解决问题的关键在于建立数形之间的联系,即数与形之间要建立清晰的对应关系。

　3 重点难点

　 教学重点:沟通数与形之间的联系,数形互助解决问题。

　教学难点:建立数形之间的对应关系。

　4 教学过程

　4.1.1 教学活动

　活动 1【讲授】课前谈话

　欣赏视频:生活中的数学

　 师:看了刚才的视频,你有什么想说的? 活动 2【导入】

　感知生活中的数形结合，引入新课

　师:看了刚才的视频,发现鹦鹉螺、向日葵、蜻蜓、蜂巢等自然界的许多事物都蕴藏着数的规律。最早发现这个的是古希腊数学家毕达哥拉斯,他认为:世间万物皆是数,一切事物都是按照一定的数来排列的。今天这节课就让我们一起走进数与形的世界,探究数形之间的秘密。(板书课题:数与形) 活动 3【活动】自主探究数形规律，体验以形助数

　1. 明确研究问题

　师:下面我们先来研究一个有关数的问题,请看:(出示)1+3+5+7+9+……=(? )2

　n 个 谁看懂了,我们要研究的是什么问题?(师根据学生回答完善板书在黑板上) 师:谁能再来完整的说说,我们要研究的问题。

　2. 由简入手, , 提出猜想

　 师:n 个到底是几个呢?

　 那么多种情况我们不可能一一去研究,怎么办呢?

　 师:碰到复杂问题,一般可以选简单问题入手,试着去寻找共同的规律。

　 比如先研究 n=1,也就是研究 1=( )2 ;n=2,1+3=( ) 2 ;n=3,1+3+5=(

　) 2

　 师:请同学们独立思考,括号里该填几?你能发现什么规律?(师根据学生回答在白板上板书)

　 师:按照你的发现,也就是说 “从 1 开始的,n 个连续奇数相加的和是 n 的平方”

　(完善黑板板书)

　师:但这仅仅只是从三个简单情况中得出的一个猜想,这个结论是否正确,还需要进行验证。有什么办法能验证?

　 3. 自主探索, , 验证猜想

　 师:毕达哥拉斯说过,数与形总是联系在一起。这个得数是一个数的平方,能让我们想到什么图形? 师:借助图形的帮助,能否证明这个猜想是正确的呢?下面请同学们拿出学习单 1,围绕这个问题,先独立思考,再组内交流。

　4. 全班交流, , 得出规律

　 小组汇报:(分工汇报)

　向汇报小组提问、汇报小组答疑、补充等。

　教师做好组织、协助、纠偏、小结工作。

　师引导归纳:一个奇数,对应一次拐弯数。(逐个出示)奇数还能增加吗?(出示……,n 个)拐弯数的层数也能对应增加。把这些奇数相加,也就是用拐弯数的方法求小正方形的总个数。小正方形总个数 还可以用“每行个数×几行”的方法来求。每边就有几个小正方形,也就拐弯数了几次,就有几个奇数,小正方形的总个数也就是 n2 .所以“1 开始的,n 个连续奇数相加的和就是奇数个数的平方。” 师:通过刚才的研究,大家都认为这个猜想是正确的。那我可以把这个?擦掉了吗。(擦去)一起读一读这个结论。

　5. 运用规律, , 解决问题

　 下面让我们用这种方法快速地来口答几题。师:快速回答

　 1+3+5+7+9=?追问:怎么想的?

　 11+9+7+5+3+1=?

　 1+3+5+7+9+11+13+15+……= ?

　追问:想到一个怎样的图。

　(

　100 个连续的奇数相加 )

　=92 . 追问: 有几个加数?

　 师:只要数一数有几个奇数,就知道答案是几的平方。不过,能用这种方法计算的算式必须具备怎样的特点? 师:想想,这个巧妙算法,我们是借助什么发现的?(图形) 活动 4【活动】联系生活，以数助形解决问题

　师:借助图形解决计算问题,我们简称以形助数。(板书)图形能帮助数,那数能否帮助图形呢?(板书以数助形?)

　 师:下面请大家拿出学习单 2,试着完成。

　 生汇报:引导学生在黑板上板书 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 盆。(板书) 师:这些加数 1、2、3……分别代表什么?每一行的盆数。为什么加到 10?一共有 10 行。55呢?总盆数。

　师:听明白了,和他一样用列式计算法解决的请举手。为什么不用画图法? 师:的确,有时候用计算的方法比画图更简单。看来以数助形也是一种解决问题的方法。(擦去?)

　活动 5【讲授】回顾旧知，提炼数形结合思想

　师:数能助形,形也能助数,数形结合是重要的数学思想,(板书思想)。关键要在数与形之间建立起对应关系。其实这个思想并非今天第一次学习,你觉得我们在哪里用到过它。

　 生:……

　 师:出示课件

　 学习分数乘法时用图形来理解算理;在解决问题时用线段图来分析数量关系时。

　 谁能来说说这里的数与形的对应。

　师:数形结合的例子数不胜数,小学、中学甚至大学学习的时候都会用到。想要灵活的运用数形结合的思想,关键要从“思想”两字上入手。就是看见数思形,见形想数,数和形要有对应关系。(完善黑板板书) 活动 6【练习】强化数形对应，深化数形结合

　 师:下面我们就来练眼力,找找数与形的对应关系。

　 ①1+3+5+7+5+3+1=

　②1+3+5+7+9+11+13-1-3-5-7-9=

　③(7-1)×4=

　 ④1+2+3+4+3+2+1=

　 活动 7【讲授】课堂学习回顾与知识梳理

　 师:数和形真是一对有趣的朋友。我国数学家华罗庚对数形的研究很深,他对数与形之间的感受就是:(一齐读)数形结合百般好,隔离分家万事休!(出示课件)

　 师:学习了今天的课,你有什么收获或疑问? 活动 8【讲授】课外延伸

　师:今天这节课,我们借助图形找到了“从 1 开始的,连续奇数相加的和”的巧妙算法,下课后,同学们可以继续去研究一下,“从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于

　 。

篇六：人教版小学数学优质课教学设计

　 人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》优质课教案

　 教学内容：

　 人教版五年级上册第七单元“数学广角”例 1：线段上的植树问题（两端要栽）。

　 教学目标：

　 1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

　 2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　 3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。

　 4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

　 教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

　 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　 教学用具：多媒体课件

　 教学过程：

　 一、创设情境，认识间隔。

　 师：上课

　 生：老师好！

　 师：同学们好，请坐。

　 师：请边上的 2 名同学站起来。

　师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1 个）像这样的空我们也可以叫做间隔。

　 师让旁边的第 3 位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。

　 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？

　 生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……

　 师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

　 （播放课件）

　 （此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。）

　 师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

　 师板书课题。

　 二、验证新知，探索规律，建立模型。

　 1、猜测。

　 例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　 审题：引导学生分析数学信息。

　 生汇报数学信息：长 100 米、每隔 5 米、两端都栽，小路一边。（“全长 100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔 5

　米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。）

　 师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？

　 生：21 棵（或 20 棵）。

　 师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？

　 2、探究、验证。

　 生：画线段图。

　 生：摆小棒。

　学生活动，老师巡视。

　 （此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、解决难点，从直观的图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系，帮助学生理解，加深学生印象。）

　 师：如果不画图，你知道在 30 米、35 米、40 米、50 米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。

　 不画图，你能把表格填写完整吗？

　 （表格）

　 集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。

　 汇报交流。

　 师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多 1。（板书：在一条线段上植树（两端都植）：

　间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。请同学们把这道题

　完整地做出来。

　 教师巡视指导。

　 全班汇报交流，出示：100÷5+1=21（棵）

　 100÷5 求的是什么？（间隔数）

　 为什么要用 20+1，求出来的又是什么？

　 （此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）

　 三、应用规律，解决问题

　 在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！

　 1、马路一边栽了 25 棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？（设计的课件依次出现 3 棵梧桐树，出示梧桐树有 25 棵，又动画依次飞出银杏树种在梧桐树间，提出问题。此处课件的设计，重在突出求银杏树的棵数其实就是求梧桐树间的间隔数。）

　 2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？

　 哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。根据学生回答出示解答过程：2 km=2000 m 2000÷50+1= 41（盏）

　41×2=82（盏）

　 答：一共要安装 82 盏路灯。

　 指名说出每一步算式表示的意义，特别强调：街道两旁、两端安装，单位的统一。

　 3、选择

　 （1）把 1 根木料锯成 3 段，每锯开一处要 5 分钟，全部锯完要（ ）分钟。

　 A. 15 B. 10 C. 20

　（指 2、3 名学生说出自己看法后，出示锯木头的动画，让学生直观地看到锯3 段要锯开 2 处，让学生对此类生活中较难解决的问题有深刻认识。然后公布正确答案：锯成 3 段要锯开（3-1）处，锯开一处要 5 分钟，2 处就是 2 个 5 分钟，一共 10 分钟，选 B。）

　 （2）一座楼房的楼梯每上一层要走 16 个台阶，到小明家要走 64 个台阶，他家住（ ）层。

　 A. 4 B. 5 C. 6

　 （学生汇报结果后，多媒体课件出示一个人从 1 楼走到 5 楼的动画。64÷16=4（层），要走 4 层楼梯，即 4 个间隔，1+4=5，选 B。）

　 （3）12 点时，时钟敲了 12 下，已知每敲两下之间的间隔是 1 秒，从第 1 下敲到第 12 下共需（ ）秒。

　 A. 11 B. 12 C. 10

　 提问：你准备怎样给大家验证你的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚 12 下响铃有 11 个间隔，一个间隔 1 秒，11 个间隔就是 11 秒，选 A。

　 *园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

　 这道题和例题有什么不同？（这道题是知道植树棵数和间距，求总长；例题是知道总长和间距，求棵数。）敢不敢试一试？学生独立列式，教师巡视。汇报结果：6×（36-1）=210（米），指名说出为什么要用（36-1），求出的是什么？乘 6 又是什么？对积极发言、勇于说出自己想法的学生进行表扬、鼓励。

　 此题的设计是对例题所学知识的考量：学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。正向会用，逆向是否也会用。

　（利用所学知识解决生活中的实际问题，对学生来说一直都是个难点，所以在此多媒体课件的设置和运用，强化了学生对重点的掌握、让学生感受到一些看起来很难的题在掌握了其规律、解题技巧后其实并不难，增强了学生学习数学的信心。）

　 四、总结

　（此处多媒体课件的应用，主要是让学生对本节所学知识内容和解决问题的方法、技巧上有一个明晰的认识，以便在今后的学习中能熟练运用，并为下节课的学习做好铺垫。）

　 五、板书设计：

　 植树问题

　 在一条线段上植树（两端都植）：

　 间隔数+1=棵数

篇七：人教版小学数学优质课教学设计

　教学内容：人教版三年级上册第九单元。

　教学目标：

　1.知识技能：让学生经历维恩图的产生过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

　2.数学思考：运用集合的思想方法思考生活问题。

　3.问题解决：利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

　4.情感态度：提高学生语言表达能力，感受到数学与生活之间的相互联系。

　教学重点：了解简单的集合知识，并利用其解决简单的实际问题。

　教学难点：对集合图中重复部分的理解。

　教学过程 （一）创设情境

　激发兴趣 有两个妈妈带着两个女儿去吃饭，可服务员只给她们拿来了 3 副碗筷，为什么？ 【设计意图：通过学生喜爱的又蕴含认知冲突的问题情境导入新课，，激发学生的学习兴趣。动画形象的表示，让学生对“交集”这一概念有了初步的体会。】

　（二）

　观察 探究 解决问题 1. 活动 一：

　初步感知维恩图雏形。

　（1）同学们参加学校体育节。

　提问：参加跳绳的有 9 人，参加踢毽的有 8 人，参加这两项比赛的共有多少人？（列式：9+8=17）

　 （2）出示参赛学生名单。

　 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强

　第一步：设置疑问、引发探索 用动画人物表示学生，出列后发现总人数并没有 17 人，而是 14 人，引导学生发现：有同学既参加跳绳又参加踢毽。

　第二步：演示动画、体会集合。

　①参加跳绳比赛的同学圈到红色圈里，参加踢毽比赛的同学圈到绿色圈里。

　②引发冲突，有三位学生不知道进入哪个圈，怎么办？ 师引导学生给他们安排一个合适的位置。

　2. 活动二：

　揭示维恩图，理解各部分的含义。

　（1）揭示课题：同学们，在数学上，我们把参加跳绳比赛的同学看做一个整体，叫做一个集合，把参加踢毽比赛的同学也看做一个整体，也是一个集合，今天，我们学习的内容就是“集合”。（板书课题）

　（2）思考：如何调整两个集合，才能让人一眼就看出哪些同学两项比赛都参加了? （3）揭示维恩图，理解图中各部分的含义。

　【设计意图：以上两个活动，先通过形象的套圈，让学生初步感知维恩图的雏形，再揭示出完整、规范的维恩图，遵循了从直观到抽象的原则。如何调整两个集合，才能让人一眼就看出哪些同学两项比赛都参加了这一过程，突破了对“交集”部分理解的这个难点，也为接下来的列式解答做好铺垫。】

　 3. 列式解答，体验解决问题策略的多样性。

　提问：参加这两项比赛的共有多少人？你能利用这些数据，列式解决吗？

　【设计意图：学生在解决问题的过程中感受到用维恩图来解决问题的便利，从而掌握使用集合图解决问题的方法。通过对两种解题方法的阐述，体会到解决问题的多样性。】

　（三）

　全课小结 ，拓展深化

篇八：人教版小学数学优质课教学设计

　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 7 107 页例 1 1 及相关练习。

　教学目标：

　知识与技能：使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

　过程与方法：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

　情感态度与价值观：使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理等基本的数学思想。

　教学重、难点：

　引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

　教学用具：电子白板， PPT ，正方形卡片若干。

　教学过程：

　一、

　谈话导入，引出课题。

　师：同学们请看，老 师手里拿的是什么？

　生：一个正方形。

　师：没错，是一个我们比较熟悉的平面图形，正方形。

　（贴在黑板，并在图形的下面标书数字 1. 板书：形）

　师：现在老师手上有若干个一样的小正方形，现在我想找一个同学 在原有的 第一个图形基础上利用其余的小正方形拼接成一个 面积稍微大一点的正方形，谁可以？

　随机抽取一名同学上台展示，引导出有 4 4 个小正方形拼接成的一个大正方形。

　师：也就是说要想在原来 图形的基础上，需要增加几个？

　生：3 3 个。

　师：那新的正方形用了 4 4 个小正方形，其中有 3 3 个是新增加的，同学们能用一个加法算式来表达出他们的数量 关系吗？

　生：

　1+3=4.

　师：很好，现在我想找一个同学将下一个图形以及它所对应的算式一起表达出 0 0 来，谁能做到？

　随机抽取，引导出在原有图形的基础上再增加 5 5 个小正方形拼接而成的大正方形，并写出算式：

　1+3+5=9

　师：上面有形来获取直观的表象，下面有数字对这个图形的数量关系有了更加深刻的感知， 它们表达着同一个事物，是不是说明它们之间有着某种联系呢？这节课我们就一起来探究一下数与形的联系。

　板书：补充完整

　数与形

　二 ， 动手操作，探索奥妙。

　1. 动手操作。

　师：像这样图形与数字的组合同学们可以继续往下做吗？

　生：

　可以。

　师：那同学们现在就以小组为单位继续完成下面的图形吧，并且结合黑板上的交流一下你有什么发现？

　2. 小组交流，教师巡视。

　3. 小组展示。

　将上台展示的小组完成的图形以及对应的算式与黑板上的 一同展示出来，听取同学的汇报。

　板书：

　1+3+5+7= 16

　生：我们发现，正方形的面积在递增的过程中增加的小正方形的个数都是奇数个，并且小正方形的个数就等于奇数个数的平方。谁有补充和质疑？

　生：其实也可以这样的理解正方形的面积等于边长乘以边长，一个小正方形代表着一个面积单位，就可以有算式：

　1+3+5+7=4x4=16.

　4. 小结。

　师：非常好，根据同学的发现我们整理出一下的算式。同学们发现了什么规律吗？

　生：左边的算式是加法，而且加数都是奇数，而右面是一个因数相同的乘法，也就是一个数的平方。因此可以总结出，连续奇数相加就应该等于奇数个数的平方。

　师：

　那我们来验证一下好不好？

　生：好。

　师：那同学们算一算 3+5+7+9= ？

　生：

　16

　生：不对，从 1 1 开始才等于 16,3+5+7+9=24

　师：结合我 们的图形同学们想一想，问题出在哪里？

　生：连续的奇数相加是没错的，但是要从 1 1 开始，如果不是从 1 1 开始，正方形就缺少了一个角。

　师：给予肯定。

　板书：从 1 1 开始连续的奇数相加，等于奇数个数的平方。

　5 5 ，练习。

　师：让我们验证一下我们刚刚掌握的本领好吗？

　（1 1 ）

　1+3+5+7+9= （

　）2 2 ；

　1+3+5+7+9+11+13= （

　）2 2 ；

　____________________________=92 2 。

　教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

　（2 2 ）利用规律，算一算。

　1+3+5+7+5+3 +1= （

　）；

　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （

　）。

　全班交流，请学生说明计算结果和原因。

　三，巩固新知。

　1 1 、出示练习二十二第 1 1 题。

　小结：（ 2n+1 ）²- - (2n- - 1) ²即 n n 的 的 8 8 倍。

　2 2 、出示练习二十二第 2 2 题。

　小结：后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多 1 1 。第 0 10 个是 是 1+2+3+ „„ +10 ，像 1 1 、3 3 、6 6 、 10 、 15 、 21 „„，这些数叫三角形数。

　四：回顾与反思

　我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好 ，隔离分家万事休。”

　同学们通过今天的学习你有怎样的收获呢？

　五：板书设计

推荐访问:人教版小学数学优质课教学设计 教学设计 人教版 小学数学